На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Способ группировки
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
Кроме вынесения общего множителя за скобки существует еще один способ разложения многочлена на множители — способ группировки.
Этот способ разложения на множители считается более сложным, поэтому перед его изучением, убедитесь, что вы уверенно выносите общий множитель за скобки.
![!](css/images/for_special_left.png)
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, необходимо сделать следующее.
- Подчеркнуть повторяющиеся буквы и записать друг за другом одночлены с одинаковыми буквенными множителями.
- Вынести общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
- Вынести полученный общий многочлен за скобки.
Рассмотрим пример разложения многочлена на множители способом группировки.
![способ группировки пример](images/polynomials/way_to_group_polynomials_example.png)
- Подчеркнем повторяющиеся буквенные множители в одночленах.
- Вынесем общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
- Теперь в полученном результате вынесем общий многочлен «(a + b)» за скобки.
![способ группировки плдчеркиваем одникавые одночлены](images/polynomials/way_to_group_polynomials_example_underline.png)
![группы одночленов](images/polynomials/way_to_group_polynomials_example_groups.png)
![вынесение общего множителя из группы одночленов](images/polynomials/way_to_group_polynomials_issuance.png)
![проверка вынесения общего множителя](images/polynomials/way_to_group_polynomials_example_checking.png)
![вынесение общего многочлена за скобки](images/polynomials/way_to_group_polynomials_solving_example.png)
Примеры способа группировки
Группировать одночлены можно по-разному. При правильной группировке должен появиться общий многочлен.
Рассмотрим пример. Требуется разложить многочлен на множители, используя способ группировки.
Первый способ
48xz2 + 32xy2 − 15z2 − 10y2 =Обратим внимание, что в двух одночленах повторяется «y2» и «z2». Подчеркнем повторяющиеся одночлены и запишем их друг за другом. Затем вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.
48xz2 + 32xy2 − 15z2 − 10y2 = 48xz2 − 15z2 + 32xy2 − 10y2 = 3z2(16x − 5) + 2y2(16x − 5) =
= (16x − 5)(3z2 + 2y2)
Второй способ
Запишем пример еще раз. Теперь обратим внимание, что в первых двух одночленах повторяется «x». Подчеркнем повторяющиеся одночлены. Вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.
48xz2 + 32xy2 − 15z2 − 10y2 = 16x(3z2 + 2y2) − 5(3z2 + 2y2) = (3z2 + 2y2)(16x − 5)В итоге получился такой же ответ, как и при первом способе.
Рассмотрим еще один пример разложения многочлена способом группировки.
-
4q(p − 1) + p − 1 = 4q(p − 1) + (p − 1) = 4q(p − 1) + 1 · (p − 1)
= (p − 1)(4q + 1)
В этом примере следует отметить, что для вынесения общего многочлена мы добавили умножение на 1 к многочлену (p − 1), что не изменяет результат умножения.
Это помогает понять, что останется во второй скобке после вынесения общего многочлена.
Смена знаков в скобках
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Иногда для вынесения общего многочлена требуется сменить все знаки одночленов в скобках на противоположные.
Для этого за скобки выносится знак «−», а в скобках у всех одночленов меняются знаки на противоположные.
2ab2 − 3x + 1 = −(−2ab2 + 3x − 1)
Рассмотрим пример способа группировки, где для вынесения общего многочлена, нам потребуется выполнить смену знаков в скобках.
-
2m(m − n) + n − m = −2m(
−m + n) + (n − m) = −2m(n − m) +
1 · (n − m) =
= (n − m)(−2m + 1)
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Pavel Asafov
Да, это тоже рабочий вариант решения задачи.
![thanks](images/forum/thanks.png)