m-7 |
14-2m |
На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
Прежде чем перейти к изучению алгебраических дробей рекомендуем вспомнить, как работать с обыкновенными дробями.
![!](css/images/for_special_left.png)
Любая дробь, в которой есть буквенный множитель, называется алгебраической дробью.
Примеры алгебраических дробей.
a | 2 |
a − b | a + b |
2x | 3 |
m + n | n |
7(x + 1) | 3 |
Как и у обыкновенной дроби, в алгебраической дроби есть числитель (наверху) и знаменатель (внизу).
![алгебраическая дробь](images/algebraic_fractions/algebraic_fraction_example.png)
Сокращение алгебраической дроби
Алгебраическую дробь можно сокращать. При сокращении пользуются правилами сокращения обыкновенных дробей.
Напоминаем, что при сокращении обыкновенной дроби мы делили и числитель, и знаменатель на одно и тоже число.
Алгебраическую дробь сокращают таким же образом, но только числитель и знаменатель делят на один и тот же многочлен.
Рассмотрим пример сокращения алгебраической дроби.
![пример сокращения алгебраической дроби](images/algebraic_fractions/reducing_algebraic_fraction_example.png)
Определим наименьшую степень, в которой стоит одночлен «a» . Наименьшая степень для одночлена «a» находится в знаменателе — это вторая степень.
Разделим, и числитель, и знаменатель на «a2». При делении одночленов используем свойство степени частного.
![подробное сокращение алгебраической дроби](images/algebraic_fractions/detail_reducing_algebraic_fraction_solved.png)
Напоминаем, что любая буква или число в нулевой степени — это единица.
Нет необходимости каждый раз подробно записывать, на что сокращали алгебраическую дробь. Достаточно держать в уме степень, на которую сокращали, и записывать только результат.
Краткая запись сокращения алгебраической дроби выглядит следующим образом.
![сокращение алгебраической дроби короткая запись](images/algebraic_fractions/short_reducing_algebraic_fraction_solved.png)
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Сокращать можно только одинаковые буквенные множители.
Нельзя сокращать
![нельзя сокращать](images/algebraic_fractions/deny_reducing_algebraic_fractions.png)
Можно сокращать
![можно сокращать](images/algebraic_fractions/allow_reducing_algebraic_fractions.png)
Другие примеры сокращения алгебраических дробей.
![примеры сокращения алгебраических дробей](images/algebraic_fractions/simple_examples_reducing_algebraic_fractions.png)
Как сократить дробь с многочленами
Рассмотрим другой пример алгебраической дроби. Требуется сократить алгебраическую дробь, у которой в числителе стоит многочлен.
![сокращение алгебраической дроби с многочленом](images/algebraic_fractions/reducing_algebraic_fraction_ploynomial_example.png)
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Сокращать многочлен в скобках можно только с точно таким же многочленом в скобках!
Ни в коем случае нельзя сокращать часть многочлена внутри скобок!
Неправильно
![нельзя сокращать часть многочлена](images/algebraic_fractions/deny_reducing_algebraic_fractions_polynomials.png)
Правильно
![можно сокращать только весь многочлен](images/algebraic_fractions/allow_reducing_algebraic_fractions_polynomials.png)
Определить, где заканчивается многочлен, очень просто. Между многочленами может быть только знак умножения. Весь многочлен находится внутри скобок.
![многочлены в алгебраической дроби](images/algebraic_fractions/differ_ploynomials_in_algebraic_fraction.png)
После того, как мы определили многочлены алгебраической дроби, сократим многочлен «(m − n)» в числителе с многочленом «(m − n)» в знаменателе.
![сокращаем многочлены в алгебраической дроби](images/algebraic_fractions/differ_ploynomials_in_algebraic_fraction_solved.png)
Примеры сокращения алгебраических дробей с многочленами.
![примеры сокращения многочленов в алгебраической дроби](images/algebraic_fractions/examples_of_reducing_algebraic_fractions_polynomials.png)
Вынесение общего множителя при сокращении дробей
Чтобы в алгебраических дробях появились одинаковые многочлены иногда нужно вынести общий множитель за скобки.
Рассмотрим пример.
![вынесение общего множителя в алгебраической дроби](images/algebraic_fractions/algebraic_fraction_issuance_of_common_example.png)
В таком виде сократить алгебраическую дробь нельзя, так как многочлен
«(3f + k)» можно сократить только со многочленом «(3f + k)».
Поэтому, чтобы в числителе получить «(3f + k)», вынесем общий множитель «5».
![сокращение алгебраической дроби с вынесением общего множителя](images/algebraic_fractions/algebraic_fraction_issuance_of_common_solved.png)
Сокращение дробей с помощью формул сокращенного умножения
В других примерах для сокращения алгебраических дробей требуется
применение формул сокращенного умножения.
В первоначальном виде сократить алгебраическую дробь нельзя, так как нет одинаковых многочленов.
Но если применить формулу разности квадратов для многочлена «(a2 − b2)», то одинаковые многочлены появятся.
![формула сокращенного умножения в алгебраической дроби решение примера](images/algebraic_fractions/algebraic_fraction_fsu_solved.png)
Другие примеры сокращения алгебраических дробей с помощью формул сокращенного умножения.
![формула сокращенного умножения для сокращения алгебраической дроби](images/algebraic_fractions/other_examples_reducing_algebraic_fractions_fsu.png)
Ваши комментарии
Оставить комментарий: