На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Cтандартный вид числа
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
В задачах по физике часто приходится работать с очень большими и очень малыми величинами.
Как вести вычисления в атомной физике? Или записать радиус электрона? Если потребуется сравнить массу электрона и массу планеты Земля, как произвести вычисления с числами, которые несопоставимы друг с другом в обычном виде?
Физики и математики, столкнувшись с такими задачами, поняли, что для решения подобных задач требуется привести числа к единому стандартному виду. Так появилось понятие стандартный вид числа.
Прежде чем переходить к объяснению, как записать число в стандартном виде, нужно вспомнить определение степени. Особенно хорошо нужно помнить, чему равняется число «10» в различных степенях.
- 10−2 =
=1 102
= 0,01 (более подробно об отрицательной степени можно прочитать в уроке 9 класса «Отрицательная степень»)1 100 - 10−1 =
=1 101
= 0,11 10 - 100 = 1
- 101 = 10
- 102 = 100
- 103 = 1000
- …
Вспомним, что при умножении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы просто добавляли тоже количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д..
- 5 · 10 = 50
- 27 · 100 = 2 700
- 18 · 1000 = 18 000
Теперь запишем тоже самое, используя определение степени.
- 5 · 10 = 5 · 101 = 50
- 27 · 100 = 27 · 102 = 2 700
- 18 · 1000 = 18 · 103 = 18 000
При делении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы убирали нули.
- 13 000 : 100 =
= 13013 000 100 - 50 : 10 =
= 550 10
Для десятичных дробей действует схожее правило умножения на 10, 100, 1000. При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. мы перемещаем запятую вправо на количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д...
- 5,7 · 100 = 570
- 7,013 · 10 = 70,13
- 68,3 · 1000 = 68 300
С помощью степени можно записать вычисления выше следующим образом:
- 5,7 · 100 = 5,7 · 102 = 570
- 7,013 · 10 = 7,013 · 101 = 70,13
- 68,3 · 1000 = 68,3 · 103 = 68 300
При делении на 10, 100, 1000 и т.д. перемещаем запятую влево.
- 6,7 : 10 =
= 0,676,7 10 - 0,15 : 100 =
= 0,00150,15 100
С помощью определения отрицательной степени можно записать вычисления выше следующим образом:
- 6,7 : 10 =
= 6,7 · 10−1 = 0,676,7 10 - 0,15 : 100 =
= 0,15 · 10−2 = 0,00150,15 100
Стандартный вид числа
Вначале обратимся к строгому математическому определению стандартного вида числа. Затем по традиции разберемся на примерах.
![!](css/images/for_special_left.png)
Любое натуральное число или конечную положительную десятичную дробь можно записать в виде:
где 1 ≤ a < 10 и n — натуральное число.
Такая запись называется — стандартный вид числа.
При этом число
«n»
называют порядком числа «a».
Из определения выше важно понять, что степень, в которой стоит «10», в стандартном виде числа называется порядком.
Теперь к примеру. Пусть нам дано число «5 600» и требуется записать его в стандартном виде.
По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».
В числе «5 600» первая цифра справа — «5». Поставим справа от нее запятую и посчитаем, сколько знаков у нас осталось справа от запятой.
![5600 в стандартной записи числа](images/standard_form_of_number/5600_standart_form_number.png)
Значит, чтобы из «5,600» получить «5600» нам нужно умножить «5,600» на «1000». Запишем полученное преобразование.
Теперь запишем «1000» с использованием степени.
Завершающим штрихом будет отбрасывание незначащих нулей в десятичной дроби.
= 5,6 · 103
Таким образом «5 600» в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:
Чтобы проверить, что мы не ошиблись в вычислениях, произведем вычисления обратно. Если все выполнено корректно, мы должны получить изначальное число. Убедимся в этом.
Рассмотрим другой пример, когда нужно представить десятичную дробь в стандартном виде. Например, десятичную дробь «0,017».
Согласно определению стандартного вида числа необходимо, чтобы первой цифрой перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».
В десятичной дроби «0,017» вначале идет «0». Нам это не подходит, поэтому двигаемся слева направо, чтобы найти первую цифру отличную от «0».
![первая цифра отличная от нуля](images/standard_form_of_number/0,017_first_digit_not_zero.png)
Это цифра «1». Посчитаем сколько знаков (цифр) стояло от запятой до цифры «1», включая саму цифру «1».
![количество знаков до первой цифры отличной от нуля](images/standard_form_of_number/amount_digits_in_decimal.png)
Получается два знака. Начнем записывать «0,017» в стандартном виде. Перенесем запятую и поставим ее справа от «1».
Ответим себе на вопрос: "На что нужно умножить или разделить «1,7», чтобы получить изначальное число «0,017» ?". Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится влево.
Выходит, чтобы из «1,7» сделать 0,017», нужно «1,7 разделить на «100» (чтобы перенести запятую на два знака влево).
Запишем это деление на «100», используя обыкновенную дробь.
1 |
100 |
С помощью отрицательной степени запишем окончательный вид числа «0,017» в стандартном виде.
1 |
100 |
1,7 · 10−2
Примеры решения задач
на запись числа в стандартном виде
Разбор примера
Определить порядок числа, выражающего значение физической константы:
1) масса покоя электронаme = 9,1093897 · 10−31
Напоминаем, что порядком числа, которое приведено в стандартный вид, называют степень,
в которой стоит «10».
В данном примере «10» стоит в
степени
«−31».
Значит, порядком массы покоя электрона является «−31».
Разбор примера
Записать в стандартном виде и определить порядок числа k, выражающего физического константу:
2) постоянная ФарадеяF = 96485,309 Кл/моль;
По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».
Начнем записывать постоянную Фарадея в стандартном виде. Перенесем запятую после первой цифры отличной от нуля. Это цифра «9».
Зададим себе вопрос: «На что нужно умножить «9,6485309», чтобы получить «96485,309» ?» Посчитаем количество знаков (цифр), на которое требуется перенести запятую в «96485,309», чтобы получить «96485309».
![количество знаков после переноса запятой в задаче](images/standard_form_of_number/counting_digits_in_decimal_constant_faradei.png)
Получается «4» знака. Значит постоянная Фарадея в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:
Порядком числа «9,6485309 · 104» является степень, в которой стоит «10». Следовательно, порядок «k = 4».
3) Постоянная Лошмидта
n0 = 2686763 · 10 26
Начнем записывать постоянную Лошмидта в стандартном виде, т.е. как:
2,686763 · 10 26 · 10…
Рассчитаем, на какое количество знаков (цифр) требуется перенести запятую, чтобы из «2,686763» получить «2686763».
![количество знаков после переноса запятой](images/standard_form_of_number/counting_digits_in_decimal_constant_loshmidt.png)
Значит, чтобы получить из «2,686763» нужно изначальное число «2686763» умножить на «106».
2,686763 · 10 26 · 106
Завершим решение и запишем окончательный ответ, используя свойство «Произведение степеней».
Другие примеры записи чисел в стандартном виде
- 0,52 = 5,2 · 10 −1
- 401 = 4,01 · 10 2
- 60,756 = 6,0756 · 101
- 0,00123 = 1,23 · 10−3
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
![laughing](https://math-prosto.ru/js/tinymce/plugins/emoticons/img/smiley-laughing.gif)
0,0245=
0,000000985
0,002=
0,00003598=
2500000000=
36800000000000000=
536700000=
520000=
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Ирина Колесник
0,0000000058=5,8 · 10-9
0,0245=2,45 · 10-2
0,000000985= 9,85 · 10-7
0,002=2 · 10-3
0,00003598=3,598 · 10-5
2500000000=2,5 · 109
36800000000000000=3,68 · 1016
536700000=5,367 · 108
520000= 5,2 · 105
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Кирилл Гуменюк
Ответ: порядок числа 0,01а равен -5.
![thanks](images/forum/thanks.png)