На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Как использовать квадрат суммы (a + b)2
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители — применение формул сокращённого умножения.
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.
Применение квадрата суммы для разложения многочлена на множители
Вспомним, как выглядит формула квадрата суммы.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2Важно помнить, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу квадрата суммы.
![многочлен](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_square_sum.png)
Обратите внимание, что многочлен «z2 + 2zx + x2» напоминает правую часть формулы «a2 + 2ab + b2» , только вместо «a» стоит «z», а на месте «b» стоит «x».
Используем для многочлена «z2 + 2zx + x2» формулу квадрата суммы.
![многочлен как квадрат суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_square_sum_solved.png)
Рассмотрим другой пример. Необходимо возвести в квадрат многочлен.
![как возвести в квадрат многочлен](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_in_second_degree_example.png)
Используем формулу квадрата суммы. Только вместо «a» у нас будет «3x», а вместо «b» — «2y».
![возвести в квадрат многочлен](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_in_second_degree.png)
Часто возводят многочлен в квадрат следующим образом:
![неправильное возведение в квадрат многочлена](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/not_correct_polynomial_to_second_degree.png)
Это неверно! Для возведения многочлена в квадрат необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.
![разложить многочлен на множители через квадрат суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/reverse_polynomial_to_square_of_sum_example.png)
В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a2», «2ab», а что «b2». Представим многочлен в виде «a2 + 2ab + b2».
![разложить многочлена на множители через квадрат суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/reverse_polynomial_to_square_of_sum.png)
После необходимых преобразований видно, что в многочлене «25а6 + 30а3b + 9b2» на месте «a» стоит «5a3», а на месте «b» — «3b». Используем формулу квадрата суммы и решим пример до конца.
![как разложить многочлен на множители через квадрат суммы](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/reverse_polynomial_to_square_of_sum_final.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
Ваши комментарии
Оставить комментарий:
Здравствуйте… Можете помочь почему мы взяли именно 52 для приминения формулы (a-b)2 ?
Вот задача:
x 2 – 10x – 11 =
x 2 – 10x + 5 2 – 5 2 – 11 =
(x 2 – 10x + 5 2) – 36 =
(x – 5) 2 – 6 2 =
(x – 5 – 6) (x – 5 + 6) =
(x – 11) (x + 1) .
![thanks](images/forum/thanks.png)
Ответ для Нурторе Амангелды
![thanks](images/forum/thanks.png)