На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Как использовать разность кубов a3 − b3
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.
Вспомним, как выглядит формула разности кубов.
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)Формула разности кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.
Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.
(a − b)(a2 + ab + b2) = a3 − b3Как разложить на множители разность кубов
Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность кубов.
![Как разложить на множители разность кубов](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difference_of_cubes_example.png)
Обратим внимание, что «27а3» — это «(3а)3», значит, для формулы разности кубов вместо «a» мы используем «3a».
Используем формулу разности кубов. На месте «a3» у нас стоит «27a3», а на месте «b3», как и в формуле, стоит «b3».
![разложение разности кубов на множители](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difference_of_cubes_solved.png)
Применение разности кубов в обратную сторону
Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в разность кубов, используя формулу сокращенного умножения.
![многочлен для разложения](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difference_of_cubes_reserve_example.png)
Обратите внимание, что произведение многочленов «(x − 1)(x2 + x + 1)» напоминает правую часть формулы разности кубов «a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)», только вместо «a» стоит «x», а на месте «b» стоит «1».
Используем для «(x − 1)(x2 + x + 1)» формулу разности кубов в обратную сторону.
![многочлен как разность кубов](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difference_of_cubes_reserve_solved.png)
Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.
![разложить многочлен на множители через разность кубов](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_difference_of_cubes_example.png)
Если сравнить «(y2 − 1)(y4 + y2 + 1)» с правой частью
формулы разности кубов
«a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)», то
можно понять, что на месте «a» из первой скобки стоит «y2,
а на месте «b» стоит «1».
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Одночлены, которые стоят на месте «a» или «b» могут стоять в степени.
Например, в рассматриваемом примере на месте «a» стоит «y2». Это означает, что именно «y2» мы рассматриваем как «a».
Представим скобку «(y4 + y2 + 1)» таким образом, чтобы она соответствовала правой части формулы разности кубов.
![сложное преобразование многочлен в разность кубов](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_difference_of_cubes_conversion.png)
Используем формулу разности кубов и решим пример до конца.
![сложное преобразование многочлена в разность кубов решение](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_difference_of_cubes_solved.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
Ваши комментарии
Оставить комментарий: