На главную страницу
![На главную страницу](css/images/home.png)
Войти при помощи
![Войти на сайт через ВКонтакте](images/authorization/vk_text.png)
Темы уроков
Начальная школа
- Геометрия: начальная школа
- Действия в столбик
- Деление с остатком
- Законы арифметики
- Периметр
- Порядок действий
- Разряды и классы. Разрядные слагаемые
- Счет в пределах 10 и 20
Математика 5 класс
- Взаимно обратные числа и дроби
- Десятичные дроби
- Натуральные числа
- Нахождение НОД и НОК
- Обыкновенные дроби
- Округление чисел
- Перевод обыкновенной дроби в десятичную
- Площадь
- Проценты
- Свойства сложения, вычитания, умножения и деления
- Среднее арифметическое
- Упрощение выражений
- Уравнения 5 класс
- Числовые и буквенные выражения
Математика 6 класс
- Масштаб
- Модуль числа
- Окружность. Площадь круга
- Отношение чисел
- Отрицательные и положительные числа
- Периодическая дробь
- Признаки делимости
- Пропорции
- Рациональные числа
- Система координат
- Целые числа
Алгебра 7 класс
- Алгебраические дроби
- Как применять формулы сокращённого умножения
- Многочлены
- Одночлены
- Системы уравнений
- Степени
- Уравнения
- Формулы сокращённого умножения
- Функция в математике
Геометрия 7 класс
Алгебра 8 класс
- Квадратичная функция. Парабола
- Квадратные неравенства
- Квадратные уравнения
- Квадратный корень
- Неравенства
- Системы неравенств
- Стандартный вид числа
- Теорема Виета
Алгебра 9 класс
- Возрастание и убывание функции
- Нули функции
- Область определения функции
- Отрицательная степень
- Среднее
геометрическое - Чётные и нечётные функции
Алгебра 10 класс
Алгебра 11 класс
![На главную страницу](css/images/home.png)
![На главную страницу](css/images/home_light.gif)
Как использовать квадрат разности (a − b)2
Поддержать сайт![спасибо](images/donut/handshake.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.
![Галка](css/images/tip_35px.png)
Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку.
Применение квадрата разности для разложения многочлена на множители
Вспомним, как выглядит формула квадрата разности.
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2Важно помнить, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.
a2 − 2ab + b2 = (a − b)2Рассмотрим многочлен. Требуется разложить его на множители, используя формулу квадрата разности.
![многочлен для разложения](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_square_difference_example.png)
Обратите внимание, что многочлен «d2 − 2dc + c2» напоминает правую часть формулы «a2 − 2ab + b2» , только вместо «a» стоит «d», а на месте «b» стоит «c».
Используем для многочлена «d2 − 2dc + c2» формулу квадрата разности.
![многочлен как квадрат разности](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_square_difference_solved.png)
Рассмотрим другой пример. Необходимо возвести в квадрат многочлен.
![как возвести в квадрат многочлен](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_difference_in_second_degree_example.png)
Используем формулу квадрата разности. Только вместо «a» у нас будет «5z», а вместо «b» — «t».
![возвести в квадрат многочлен](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/polynomial_difference_in_second_degree.png)
Часто возводят многочлен в квадрат следующим образом:
![неправильное возведение в квадрат многочлена](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/not_correct_polynomial_difference_to_second_degree.png)
Это неверно! Для возведения многочлена в квадрат необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a − b)2 = a2 − 2ab + b2.
Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.
![разложить многочлен на множители через квадрат разности](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/reverse_polynomial_to_square_of_difference_example.png)
В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a», «2ab», а что «b». Представим многочлен в виде «a2 − 2ab + b2».
![разложить многочлена на множители через квадрат разности](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/reverse_polynomial_to_square_of_difference_solved.png)
Применение нескольких способов для разложения многочлена на множители
Рассмотрим пример, где для разложения многочлена на множители нам потребуется использовать вынесение общего множителя и формулу квадрата разности.
![многочлен на множители через квадрат разности](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_square_of_difference_example.png)
Обратим внимание, что в многочлене «−2a2 + 8ab − 8b2» стоят знаки противоположные правой части формулы квадрата разности «a2 − 2ab + b2».
Вынесем общий множитель «−2» за скобки.
![вынесение общего множителя за скобки](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_square_of_difference_issuance_of_common_factor.png)
После вынесения общего множителя многочлен «a2 − 4ab + 4b2» в скобках стал напоминать правую часть формулы квадрата разности «a2 − 2ab + b2».
Используем формулу квадрата разности и завершим решение примера.
![Применение нескольких способов для разложения многочлена](images/how_to_use_formulas_of_abridged_multiplication/difficult_square_of_difference_solved.png)
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
Ваши комментарии
Оставить комментарий: