Карандаш и циркуль она жует свой орбит без сахара надпись на парте разность квадратов надпись на парте мортал комбат надпись на парте люблю себя надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Чтобы выполнить большой и важный труд, необходимы две вещи: ясный план и ограниченное время.Элберт Хаббард
На главную страницу На главную страницу на главную

Cтандартный вид числа

лупа Скрепки
Найти репетиторапортфель Поддержать сайтспасибо

В задачах по физике часто приходится работать с очень большими и очень малыми величинами.

Как вести вычисления в атомной физике? Или записать радиус электрона? Если потребуется сравнить массу электрона и массу планеты Земля, как произвести вычисления с числами, которые несопоставимы друг с другом в обычном виде?

Физики и математики, столкнувшись с такими задачами, поняли, что для решения подобных задач требуется привести числа к единому стандартному виду. Так появилось понятие стандартный вид числа.


Прежде чем переходить к объяснению, как записать число в стандартном виде, нужно вспомнить определение степени. Особенно хорошо нужно помнить, чему равняется число «10» в различных степенях.

  • 102 =
    1
    102
    =
    1
    100
    = 0,01 (более подробно об отрицательной степени можно прочитать в уроке 9 класса «Отрицательная степень»)
  • 101 =
    1
    101
    =
    1
    10
    = 0,1
  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1000

Вспомним, что при умножении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы просто добавляли тоже количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д..

  • 5 · 10 = 50
  • 27 · 100 = 2 700
  • 18 · 1000 = 18 000

Теперь запишем тоже самое, используя определение степени.

  • 5 · 10 = 5 · 101 = 50
  • 27 · 100 = 27 · 102 = 2 700
  • 18 · 1000 = 18 · 103 = 18 000

При делении целого числа на 10, 100, 1000 и т.д. мы убирали нули.

  • 13 000 : 100 =
    13 000
    100
    = 130
  • 50 : 10 =
    50
    10
    = 5

Для десятичных дробей действует схожее правило умножения на 10, 100, 1000. При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. мы перемещаем запятую вправо на количество нулей, что и в 10, 100, 1000 и т.д...

  • 5,7 · 100 = 570
  • 7,013 · 10 = 70,13
  • 68,3 · 1000 = 68 300

С помощью степени можно записать вычисления выше следующим образом:

  • 5,7 · 100 = 5 · 102 = 570
  • 7,013 · 10 = 5 · 101 = 70,13
  • 68,3 · 1000 = 5 · 103 = 68 300

При делении на 10, 100, 1000 и т.д. перемещаем запятую влево.

  • 6,7 : 10 =
    6,7
    10
    = 0,67
  • 0,15 : 100 =
    0,15
    100
    = 0,0015

С помощью определения отрицательной степени можно записать вычисления выше следующим образом:

  • 6,7 : 10 =
    6,7
    10
    = 6,7 · 10−1 = 0,67
  • 0,15 : 100 =
    0,15
    100
    = 0,15 · 10−2 = 0,0015

Стандартный вид числа

Вначале обратимся к строгому математическому определению стандартного вида числа. Затем по традиции разберемся на примерах.

Запомните! !

Любое натуральное число или конечную положительную десятичную дробь можно записать в виде:

a · 10n,
где 1 ≤ a < 10 и n — натуральное число.

Такая запись называется — стандартный вид числа.
При этом число «n» называют порядком числа «a».

Из определения выше важно понять, что степень, в которой стоит «10», в стандартном виде числа называется порядком.

Теперь к примеру. Пусть нам дано число «5 600» и требуется записать его в стандартном виде.

По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».

В числе «5 600» первая цифра справа — «5». Поставим справа от нее запятую и посчитаем, сколько знаков у нас осталось справа от запятой.

5600 в стандартной записи числа

Значит, чтобы из «5,600» получить «5600» нам нужно умножить «5,600» на «1000». Запишем полученное преобразование.

5 600 = 5,600 · 1000

Теперь запишем «1000» с использованием степени.

5 600 = 5,600 · 1000 = 5,600 · 103

Завершающим штрихом будет отбрасывание незначащих нулей в десятичной дроби.

5 600 = 5,600 · 1000 = 5,600 · 103
= 5,6 · 103

Таким образом «5 600» в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:

5 600 = 5,6 · 103

Чтобы проверить, что мы не ошиблись в вычислениях, произведем вычисления обратно. Если все выполнено корректно, мы должны получить изначальное число. Убедимся в этом.

5,6 · 103 = 5 600

Рассмотрим другой пример, когда нужно представить десятичную дробь в стандартном виде. Например, десятичную дробь «0,017».

Согласно определению стандартного вида числа необходимо, чтобы первой цифрой перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».

В десятичной дроби «0,017» вначале идет «0». Нам это не подходит, поэтому двигаемся слева направо, чтобы найти первую цифру отличную от «0».

первая цифра отличная от нуля

Это цифра «1». Посчитаем сколько знаков (цифр) стояло от запятой до цифры «1», включая саму цифру «1».

количество знаков до первой цифры отличной от нуля

Получается два знака. Начнем записывать «0,017» в стандартном виде. Перенесем запятую и поставим ее справа от «1».

0,017 = 1,7 · 10…

Ответим себе на вопрос: "На что нужно умножить или разделить «1,7», чтобы получить изначальное число «0,017» ?". Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится Напоминаем, что при делении на 10, 100, 1000 и т.д. запятая переносится влево.

Выходит, чтобы из «1,7» сделать 0,017», нужно «1,7 разделить на «100» (чтобы перенести запятую на два знака влево).

0,017 = 1,7 : 100

Запишем это деление на «100», используя обыкновенную дробь.

0,017 = 1,7 : 100 = 1,7 ·
1
100

С помощью отрицательной степени запишем окончательный вид числа «0,017» в стандартном виде.

0,017 = 1,7 : 100 = 1,7 ·
1
100
=
1,7 · 10−2

Примеры решения задач
на запись числа в стандартном виде

№ 237 Алимов 8 класс

(Устно) Определить порядок числа, выражающего значение физической константы:

1) масса покоя электрона
me = 9,1093897 · 10−31

Напоминаем, что порядком числа, которое приведено в стандартный вид, называют степень, в которой стоит «10». В данном примере «10» стоит в
степени «−31». Значит, порядком массы покоя электрона является «−31».

№ 238 Алимов 8 класс

Записать в стандартном виде и определить порядок числа k, выражающего физического константу:

2) постоянная Фарадея
F = 96485,309 Кл/моль;

По определению стандартного вида числа необходимо, чтобы перед запятой стояла только одна цифра от «1» до «9».

Начнем записывать постоянную Фарадея в стандартном виде. Перенесем запятую после первой цифры отличной от нуля. Это цифра «9».

96485,309 = 9,6485309 · 10…

Зададим себе вопрос: «На что нужно умножить «9,6485309», чтобы получить «96485,309» ?» Посчитаем количество знаков (цифр), на которое требуется перенести запятую в «96485,309», чтобы получить «96485309».

количество знаков после переноса запятой в задаче

Получается «4» знака. Значит постоянная Фарадея в стандартном виде будет выглядеть следующим образом:

96485,309 = 9,6485309 · 104

Порядком числа «9,6485309 · 104» является степень, в которой стоит «10». Следовательно, порядок «k = 4».


3) Постоянная Лошмидта
n0 = 2686763 · 10 26

Начнем записывать постоянную Лошмидта в стандартном виде, т.е. как:

2686763 · 10 26 =
2,686763 · 10 26 · 10…

Рассчитаем, на какое количество знаков (цифр) требуется перенести запятую, чтобы из «2,686763» получить «2686763».

количество знаков после переноса запятой

Значит, чтобы получить из «2,686763» нужно изначальное число «2686763» умножить на «106».

2686763 =
2,686763 · 10 26 · 106

Завершим решение и запишем окончательный ответ, используя свойство «Произведение степеней».

2686763 = 2,686763 · 10 26 · 106 = 2,686763 · 10 26 + 6 = 2,686763 · 10 32

Другие примеры записи чисел в стандартном виде

  • 0,52 = 5,2 · 10 −1
  • 401 = 4,01 · 10 2
  • 60,756 = 6,0756 · 101
  • 0,00123 = 1,23 · 10−3