Карандаш и циркуль символ хитмана дробей надпись на парте сумашедший мем надпись на парте дары смерти надпись на парте люди в черном надпись на парте

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

Список уроков
Скрыть меню

На главную страницу На главную страницу
Войти при помощи
Войти на сайт через ВКонтакте

Темы уроков


Начальная школа

Математика 5 класс

Математика 6 класс

Алгебра 7 класс

Геометрия 7 класс

Алгебра 8 класс

Алгебра 9 класс

Алгебра 10 класс

Алгебра 11 класс

Каждый важный успех приносит новые вопросы.Альберт Эйнштейн
На главную страницу На главную страницу на главную

Что такое
квадратный корень

лупа Скрепки
Поддержать сайтспасибо

В уроке «Степень числа» мы проходили, что возвести в квадрат число означает умножить число на само себя. Кратко запись числа в квадрате выглядит следующим образом:

3 · 3 = 32 = 9

Но как быть, если нам нужно получить обратный результат? Например, узнать, какое число при возведении в квадрат дало бы число «9»?

Запомните! !

Нахождение исходного числа, которое в квадрате дало бы требуемое, называется извлечением квадратного корня.

Извлечение квадратного корня — это действие, обратное возведению в квадрат.

У квадратного корня есть специальный знак. Исходя из вычислений выше, нетрудно догадаться, что число, которое в квадрате дает «9», это число «3». Запись извлечения квадратного корня из числа «9» выглядит так:

9 = 3

Читаем запись: «Арифметический квадратный корень из девяти». Можно опустить слово «арифметический». Словосочетания «арифметический квадратный корень» и «квадратный корень» полностью равнозначны.

Число под знаком корня называют подкоренным выражением.

знак квадратного корня и подкоренное выражение

Подкоренное выражение может быть представлено не только одним числом. Всё, что находится под знаком корня, называют подкоренным выражением. Оно может сожержать как числа, так и буквы.

подкоренное выражение из чисел подкоренное выражение из букв
Запомните! !

Извлекать квадратный корень можно только из положительного числа.

  • −9 = … нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа;
  • 64 = 8
  • −1,44 = … нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа;
  • 256 = 16

Квадратный корень из нуля

Запомните! !

Квадратный корень из нуля равен нулю.

0 = 0

Квадратный корень из единицы

Запомните! !

Квадратный корень из единицы равен единице.

1 = 1

Как найти квадратный корень из числа

Квадратные корни из целых чисел, чьи квадраты известны, вычислить довольно просто. Для этого достаточно выучить таблицу квадратов.

Чаще всего в задачах школьного курса математики требуется найти квадратный корень из квадратов чисел от 1 до 20.

Решение примеров с квадратными корнями

Разбор примера

Вычислить арифметический квадратный корень из числа.

  • 81 = 9
  • 64 = 8
  • 100 = 10

Как найти квадратный корень из десятичной дроби

Важно! Галка

При нахождении квадратного корня из десятичной дроби нужно выполнить следующие действия:

  1. забыть про запятую в исходной десятичной дроби и представить её в виде целого числа;
  2. вычислить для целого числа квадратный корень;
  3. полученное целое число заменить на десятичную дробь (поставить запятую исходя из правила умножения десятичных дробей).

Более подробно разберем на примере ниже.

Разбор примера

Вычислить квадратный корень из десятичной дроби «0,16».

0,16 =

По первому пункту правила забудем про запятую в десятичной дроби и представим ее в виде целого числа «16».

Нетрудно вспомнить, какое число в квадрате дает «16». Это число «4».

16 = 4
0,16 = …

Вспомним правило умножения десятичных дробей. Количество знаков после запятой в результате умножения десятичных дробей равняется сумме количества знаков после запятой каждой дроби.

Т.е., например, при умножении «0,15» на «0,3» в полученном произведении будет десятичная дробь с тремя знаками после запятой.

0,15 · 0,3 = 0,045

Значит, при вычислении квадратного корня 0,16 нам нужно найти десятичную дробь, у которой был бы только один знак после запятой. Мы исходим из того, что в результате умножения десятичной дроби на саму себя в результате должно было получиться два знака после запятой, как у десятичной дроби «0,16».

Получается, что ответ — десятичная дробь «0,4».

0,16 = 0,4

Убедимся, что квадрат десятичной дроби «0,42» дает «0,16». Умножим в столбик «0,4» на «0,4».

умножение 0,4 на 0,4 в столбик

Рассмотрим другой пример вычисления квадратного корня из десятичной дроби. Вычислить:

1,44 =

Представим вместо десятичной дроби «1,44» целое число «144». Какое число в квадрате даст «144»? Ответ — число «12».

122 = 144

144 = 12

1,44 = …

Так как в десятичной дроби «1,44» — два знака после запятой, значит в десятичной дроби, которая дала в квадрате «1,44» должен быть один знак после запятой.

1,44 = 1,2

Убедимся, что «1,22» дает в квадрате «1,44».

1,22 = 1,2 · 1,2 = 1,44

Квадратные корни из чисел 2, 3, 5, 6, и т.п.

Не из всех чисел удается легко извлечь квадратный корень. Например, совершенно неочевидно, чему равен 2 или 3 и т.п.

В самом деле, какое число в квадрате даст «2»? Или число «3»? Такое число не будет целым. Более того, оно представляет из себя непериодическую десятичную дробь и входит в множество иррациональных чисел.

Что делать, когда в ответе остаются подобные квадратные корни? Как, например, в примере ниже:

15 − 2 · 4 = 15 − 8 = 7

Нет такого целого числа, которое бы дало в квадрате число «7». Поэтому, перед завершением задачи внимательно читайте её условие.

Если в задаче дополнительно ничего не сказано об обязательном вычислении всех квадратных корней, тогда ответ можно оставить с корнем.

15 − 2 · 4 = 15 − 8 = 7

Если в задании сказано, что необходимо вычислить все квадратные корни с помощью микрокалькулятора, то после вычисления квадратного корня на калькуляторе округлите результат до необходимого количества знаков.

Текст задания в таком случае может быть написан следующим образом:

«Вычислить. Квадратные корни найти с помощью калькулятора и округлить с точностью до «0,001».

15 − 2 · 4 = 15 − 8 = 7 ≈ 2,646

Ваши комментарии

Важно! Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Отправить
14 июля 2016 в 18:32
Temur Uldashev (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Temur Uldashev
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Всем доброго времени суток! Прошу помочь с примером который я не могу решить, по теме «Квадратные корни. Задачи на вычесление» пример выглядит так:
??28-16?3 ( то есть выражение 28-16?3  еще под двумя корнями, не только 28, а все выражение!)

0 Спасибоthanks Ответить
15 июля 2016 в 0:04
Ответ для Temur Uldashev
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
?(28 ? 16?3)  = 4 ? 2?3.
Скобки не знешь?
0 Спасибоthanks Ответить
15 июля 2016 в 6:53
Ответ для Temur Uldashev
Temur Uldashev (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 2
(^-^) Temur Uldashev
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Затупил. Но и вы не правильно подсказали. Я уже решил ответ ?3-1
0 Спасибоthanks Ответить
16 июля 2016 в 22:58
Ответ для Temur Uldashev
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Чушь не пори.
Спасибо скажи, что тебе подсказали.
0 Спасибоthanks Ответить
21 июля 2016 в 13:24
Ответ для Temur Uldashev
Евгений Фёдоров (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 60
(^-^) Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Что не верно у меня, митрофанушка?
0 Спасибоthanks Ответить
23 ноября 2015 в 15:15
Ксюша Новикова (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 1
(^-^) Ксюша Новикова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
1,38  · на корень 361
 
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2016 в 14:23
Ответ для Ксюша Новикова
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
1,38 · ?361 = 1,38 · 19 = 26,22
0 Спасибоthanks Ответить
16 сентября 2015 в 16:11
Макс Простов (^-^) Профиль Благодарили: 0
Сообщений: 4
(^-^) Макс Простов
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 4
Расположите в порядке возрастания Корни:3V16,  7V19, 8V13 срочно))))) 
0 Спасибоthanks Ответить
9 сентября 2016 в 9:41
Ответ для Макс Простов
Евгений Колосов (^-^) Профиль Благодарили: 12
Сообщений: 197
(^-^) Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
?16 = 4
?19 ? 4,35
?13 ? 3,61

3 · 4 = 12
7 · 4,35 = 30,45
8 · 3,61 = 28,88

Ответ: 3?16, 8?13, 7?19
0 Спасибоthanks Ответить

люди в черном надпись на парте